Von dem niederländischen Mathematiker L. E. J. Brouwer (1881–1966) im Rückgriff auf Kants Theorie von der apriorischen Natur mathematischer Sätze begründete Bewegung, die die Aktivität des Mathematikers als geistige Konstruktion und nicht als Entdeckung einer geistesunabhängigen mathematischen Realität interpretierte. Hervorstechendstes Merkmal des Intuitionismus ist die Ablehnung des unbeschränkten Gebrauchs des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten im mathematischen Beweis. Dieser wird u. a. in so genannten reductio- Beweisen eingesetzt, in denen, um A zu zeigen, bewiesen wird, wie aus der Annahme von A ein Widerspruch der Form B ∧¬B folgt. Allerdings kann der Intuitionist aufgrund seiner Annahme, dass es keine geistesunabhängige mathematische Realität gibt, nicht davon ausgehen, dass für jeden beliebigen mathematischen Satz entweder der Satz selbst oder seine Negation gilt. Wird er nämlich (in welchen Sinne auch immer) als bloß geistige Konstruktion aufgefasst, so kann es sein, dass weder A noch ¬A bisher konstruiert worden sind. Insofern kann die unbeschränkte Gültigkeit von A ∨¬A nicht ajgenommen werden. Eine Formalisierung einer so beschränkten intuitionistischen Logik wurde zuerst 1930 von Heyting ausgearbeitet. Ihr Verhältnis zur klassischen Logik lässt sich am besten dadurch zeigen, dass man ein System natürlichen Schließens formuliert und dann zeigt, wie manche Schlussregeln für die Negation in der intuitionistischen Logik nicht gelten können.

Eine Renaissance erlebte die intuitionistische Logik durch neuere Entwicklungen in der Mathematik, insbesondere in der Kategorientheorie. In einen weiteren philosophischen Rahmen wurde der Intuitionismus in den siebziger Jahren durch die Arbeiten von Dummett gestellt. Er interpretiert den Konflikt zwischen klassischer und intuitionistischer Logik als einen grundlegenderen Konflikt zwischen realistischer und antirealistischer Semantik der natürlichen Sprache. Geht die realistische Semantik davon aus, dass die Bedeutung jedes Ausdrucks eindeutig durch eine Menge von unabhängig von uns vorhandenen Wahrheitsbedingungen gegeben werden kann, nimmt ihr antirealistischer Widerpart an, dass die Bedeutung nur in Bezug auf eine Menge von Regeln, die dem Sprecher zur Verifizierung bzw. Falsifizierung von Aussagen zur Verfügung stehen, bestimmt werden kann, sodass nicht davon ausgegangen werden könne, dass für jede Aussage entweder die Aussage selbst oder ihre Negation wahr sei.